一个公式理解相对论——从伽利略变换到洛伦兹变换

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-09-27 14:56

        狭义相对论很复杂吗?其实你只要掌握一个公式,就能够理解狭义相对论的这个公式呢叫做莫人之变换。加利略在他的名著关于两种世界体系的对话中提到这样一种情景。当你在秘密的运动者的船舱里观察力学过程的时候,只要运动是匀速的,绝不忽左忽右。你就会发现,在跳跃时,你将和以前一样,在船底板上跳过相同的距离。你跳向船尾也不会比跳向船头来的更远。

        虽然你跳到空中的时候,脚下的船体板向着你跳的相反方向移动了。你不论把什么东西扔给你的同伴,不论他是在船头还是在船尾,只要你自己站在对面。你也不需要用更多的力气。水滴将像往常一样垂直滴进下面的罐子里,一滴也不会滴向船尾。虽然水滴在空中时,船已经行进了许多长。这就是伽利略相对性原理。它告诉我们,无论在地面上还是在匀速运动的船舱里,力学规律都是相同的。

        匀速运动的参考系叫做惯性参考系。这条规律呢也可以表述为,在任何惯性参考系下,力学规律保持不变。我们还可以做一点数学运算。假如船最开始在地面上的圆点以速度V开出。经过T撇时间后,船在VT撇的位置,此时在船的前方X撇的位置上有一个事件发生。于是在船看来,这件事的时空坐标就是X撇T撇。

        而在地面看来,这件事的位置距离原点更远一些。在X的位置发生的时刻是T于是时空坐标就是XT显而易见,它们满足下面这个方程,还可以把它们倒过来,就是逆变换。这个关系呢就叫做加率的变化。他表示在不同参考器下观察同一个事件时,时空坐标的关系是符合生活常识的,也是后来牛顿定律默认的时空观。然而,在19世纪后半叶,麦克斯韦提出的麦克斯韦方程组,这是电磁学上开间PD的方程组。通过它人们可以计算出光的速度与实验的结果也是相符合的。可是如果按照伽利略变换运动的火车发出的光和地面上静止的火车发出的光速度应该是不一样的。这就和麦克斯韦方程组计算出的固定光速产生了矛盾。

        如何解释这个矛盾呢?正如我们之前所说,人们最初认为啊麦克斯韦方程组只是在一个特殊参考系下成立的。这个特殊的参考系就是以太参考系。但是迈克尔斯和莫雷寻找以太的实验,非但没有找到以太,反而宣告了以太的死刑。终于啊在1905年爱因斯坦腾空出世。他说,任何惯性参考信息,所有的物理规律都是相同的。

        这叫做相对性原理。根据相对性原理,麦克斯韦方程组在任何惯性参考系下都成立。所以呢光速眼里应是保持不变的,这就直接得到了第二条基本假设。光速在任何惯性参考系下保持不变,叫做光速不变原理。可是承认了这两条原理,就必须认识到,在不同的参考系下,空间的尺寸是不固定的啊。时间的流逝速度也不是相同的,价值越变换的关系必须进行修改推导。

        新的变化关系也不复杂。首先呢轮船正在以速度为航行在某个时刻。轮船和地面上的坐标原点对齐,此时坐标原点处发出一道光。过了一会儿,轮船运动了一段距离,这道光照射了一个障碍物。这个事件在两个参考系的时空坐标分别是X。TP和XP我们现在来寻找这两组施工坐标之间的关系。

        因为光速在任何参考期间都是不变的。设光速是C那么在轮船看来呢,事件的坐标X撇等于CT撇。而在地面看来呢,X等于CT大家注意T和T撇不一定是相同的。爱因斯坦认为在时空变换的时候会发生现象的伸缩,所以在降低的变化的基础上,要乘以一个常数因子,也就是X等于K撇倍。VT撇加X一撇也可以倒过来。根据相对性原理啊,任何两个关联参考期都是平全的,没有谁的地位特殊。所以在变换的时候呢,因此也应该是相同的,也就是。

        也就是K等于K平,我们把后两个式子相乘,再把刚才的两个式子带入,就会得到这样一个式子。于是呢很容易得到因子K撇等于K等于根号下一减去V除以C的平方分之一,这个因子就叫做。洛伦兹因子将这个因子带回到刚才的方程当中,就会得到空间的变换关系。如果再将这两个公式变形呢,就能得到时间的变换关系,这就是相对论的时空变换关系。洛伦兹变换有没有人感到奇怪呀?明明是爱因斯坦提出的,为什么叫洛伦兹变换呢?这是因为最早这个公式的确是个文字提出的,用来解释为什么寻找以太的实验都失败了。但是洛伦兹的观点还是停留在以太存在的前提下。爱因斯坦认为,以太不存在从两个基本假设出发,得到了完全相同的结论。多芬兹说,为了区分咱们俩不同的看法,你的理论叫做相对论吧。于是相对论三个字就正式出现在物理学当中了。根据多文字变换的时间与空间都和运动速度薇有关。

        在地面上的人看来,同时发生的事儿。在轮船上的人看来,并不是同时发生的,这就是同时的相对性。此外呢还有长度收缩,时间膨胀等等有趣的结论。关于狭义相对论的内容,点击我的主页里还可以看到更多。同时呢大家也可以购买小黄车上的视频专栏里有的老师品书,从一到古城的这个专栏是我用时一年半精心打磨而成。在70期节目中,与大家一起探讨相对论、量子力学、概率论、基因密码、宇宙学等等有趣的。话题,无论是小学生还是公司白领,只要热爱科学的小伙伴,一定都能够有所启发。感谢大家的支持。

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