为什么久赌无赢家?李永乐老师讲赌徒输光原理

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-09-24 15:18

        上一回啊,咱们讲了赌场是如何利用不公平的游戏规则和大数定律收割赌徒的。于是有小朋友问我,假如有一个赌博游戏,这个赌徒有50%的概率会赢,那是不是他就和赌场的老板有公平的地位呢?实际上,九赌无赢家,即便是这样的一个游戏,赌徒只要一直玩下去,他还是有百分之百的概率会输光身价,这就称为赌徒输光问题。今天呢我们来研究一下。所图书光问题。赌徒输光问题啊,实际上。

        是。随机过程的一个问题。说有这么一个赌徒啊,他玩一个游戏,这个游戏呢非常公平。他有50%的概率会赢,如果他赢了,他就赢多少钱呢?赢一元赢一元,还有50%的概率会输啊,50%的概率会输。他输了的话呢也是输一元,每次都是一块钱的赢输。然后呢这个主图啊有一个本金,它的本金呢是A元。这个赌徒啊要结束游戏只有两种可能。

        第一种可能呢就是他输光了,如果他输到了零元,输到了零元,那他就不玩了,因为他没有钱了,对吧?啊,这是第一种。第一种呢我们称之为掰的。啊,就是不好的结束,对吧?第二种呢是他一直赢啊,他赢啊赢赢多少呢?他赢到了闭园,他也不玩了,因为他觉得赚够了,对吧?就这叫孤的安定。啊,然后我现在就想问,那么他有多大的可能会在输到零元的时候退出,有多大的可能会到赢到必然的时候退出这个问题呢我就称之为赌徒输光问题。为了解决这个问题呢,咱们再画一个数轴,大家看一个数轴,这个地方是0,这个地方是一,这个地方是2,然后有那么一个点叫A对吧?有那么一个点。叫B啊,最开始的时候呢,这个赌徒的位置其实就是位于A位置。

        然后呢他有50%的概率会赢一块钱,赢一块钱其实就是往右跳一个格跑道。资金为A加一这个位置,对吧?这个概率呢是50%,他还有50%的概率会输一块钱,他输一块钱不就跑到A减一了嘛,对不对?所以他还可能会往左跑50%。啊,就是A减1,当然他输了之后,他既可能继续输,也可能又赢回来,对吧?他都是随机的啊。好,那我现在就想问啊,在这样的一个规则下,到底有多大概率会受到人员呢?我们不妨碍假设。假设你在有N元的时候,你有N元的时候输光的概率,你现在还有N元啊,那么你输光的概率叫PN。好,我现在就想问这个PN是如何计算的,这个计算其实并不繁琐啊,我们只要初中的数学知识就够了。大家看呃如果我现在有A元的话,那输光的概率呢就是PA对。对吧,但是它有50%的概率会变成PA变成A减1,有50%的概率。

        为啥A加1,你到了A减一这个位置,你输光的概率就是PA减1,你到A加一这个位置输光的概率就是PA加1。所以呢。所以PN任何一个数。他输光的概率都等于多少?都等于二分之一的PN减1,就是因为你有50%的概率会变成这样子,再加上二分之一倍的P什么呢?N加1,那就会有这么一个结果,我们把这个结果呢两边儿乘个二啊二倍的PN。就等于PN减一再加上PN加1。

        对吧我们再做一个一项啊一项变成这个样子,PN减去PN减一等于PN加1。减去PN咱们看啊PN减PN减一就是后一项减前一项的差,对吧?PN加一减PN也是后一项减前一项的差,这两个差是相等的。你知道这数列是什么数列吗?它是一个等差数列,对不对?而且我们还很容易计算P0是多少,什么叫P0呢?就是你原来就有零元,我问你输光的概率是多少,那不是百分之百嘛,对不对?你原来就是没有钱的嘛,所以这个数呢是一我们知道你如果赢到了币这么多钱,你就不玩了,所以你绝对不可能输光的。因此呢PB应该是零啊,我们就知道了这个数PB是0。好了,大家看啊,从零元一直到B元,它是个等差数列,任意两个相邻的这个格子啊,它们的这个呃概率差都是相等的。同时我们又知道第一项是一最后一项呢是零,所以这个差我是不是就出来了这个公差就是每两个格子之间他们概率之差。

        data pig就是。出来了等于多少呢?一共差了一对吧,一共几个格,从零到B是不是B个格除以B啊,每个圈B分之1。这样一来我现在问PA得几啊?对吧,就这个点PA得几,那不就等于最开始的这个一再怎么着啊,再减去啊A乘以一个公差,这个结果应该是一减去A除以B。对吧就是这么一个结果,或者呢我们也可以写作B分之B减A。好,咱们来看这个表达式啊,B是什么?B是你最终要达到的钱,B减A呢?是你要赚的钱,底下这个币呢是要达到的钱会有这样一个结果。我们通过这个问题啊得到任何结论之后,我们对它啊进行一点讨论,看一下。

        这告诉我们什么道理?举个例子啊,比如说这个人呢最开始A就有多少钱呢?就有100元。然后他希望达到不同的结果,比如我希望达到多少呢?我希望达到120元。啊,我想看一看这概率是多大,这个书光的概率就等于按照这个公式B减A就是20,对吧?再除以一个B就是120,那么大概有六分之一啊。啊,六分之一的概率会输光,有六分之一的概率会输光,就说明你有多少概率会达到120元,你会有什么?你会有六分之五的概率啊,所以good ending。啊,good idea. 好的,结果概率应该是六分之五,因此你从100块钱想赚到120块钱,这其实挺容易的,对吧?你有六分之五的可能会赚到。那么假如说我。你想赚到200元,也就是翻一倍,此时收光的概率有多大呢?咱们看B减A是100对吧?100再除以一个二百,结果是50%。

        100除以200,结果是50%啊50%,也就是说你输光的概率会有50%。那么你赢到钱拿走的概率也就是50%。好,咱们继续看。假如我们不是想赚到200元啊,我们想赚到1000元,那会有什么结果?我们想从100块钱赚到1000块钱,那么这个时候我输光的概率有多大?按照这个公式,我应该用B减A也就是900,再除以B也就是1000,结果就是90%,你会有90%的概率会输光。而。好的,概率有多大?你能够赚到1000,然后退出的概率也就只有10%。从这里我们就看得出来啊,你这个币越大,你最后输光的可能性就越大。那么假如B趋近于无穷,会有什么结果?B趋近于无穷。你说我永远都不满足,我一定要一直玩下去啊,一直B趋向于无穷。我才会收手。

        那在这种情况下,A除以B这一项就是零了。所以输光的概率就是一也就是100%,而你能够赚到无穷大,很显然这是不可能的。因此呢另外一种good ending,它的概率就是0。这就是所谓的酒都无赢家。其实呢这个问题在生活中非常常见。比如说呢在你和赌场老板进行对赌的过程之中呢,即便有这样的一个公平游戏。由于赌场的资金量非常大,所以赌徒基本上不可能把赌场搞破产,而相反赌徒最终会输光离场。我们在炒股票的时候,假如说我们想赚个20%就走,这个很容易的。假如你说我就要赚了一倍,我再走,那就有可能会输光。假如说我加杠杆加十倍,这个时候你会发现你有极大的概率会输光你的本金。

        俄罗斯有一个伟大的诗人,名字叫普希金,他写了一部童话,叫做渔夫和金鱼的故事。渔夫救了一条神奇的金鱼,神奇的金鱼满足了渔夫的很多愿望。但渔夫的老婆总是不满足,最终呢金鱼拿走了他所给予的一切。这个老婆最终又回到最开始的状态。这告诉我们呢越贪婪,越有可能输光自己。小的时候我们读这篇课文,可能觉得人不能太贪婪。那现在呢我们知道贪婪其实有数学的解释。

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