为啥证明等周定理要花两千多年?李永乐老师讲等周定理

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-09-24 15:18

        那么直到近现代,人们才真正的给出了这个定理的证明。我们来说一下现代的情况,近现代这个问题的证明在1839年的时候。有一个德国数学家叫雅可布斯坦纳啊雅可布斯坦纳。这个人呢是个德国人,这个德国数学家呢被誉为啊是欧几里德以来最伟大的几何学家。啊,他几何非常厉害,他呢给出了这个定理的第一个证明啊,真正意义上的证明。

        这个证明人怎么说呢?他也分了三步啊,他说第一步说你如果要是有一个面积最大的图形的话,这个面积大图形一定是凸的。一定是外凸的,什么叫一定是外凸的呢?我们简单画一下啊,就比如说吧你画了一个图形,它中间有一个凹陷,那他就说这个图形肯定不是面积最大的,为什么呢?咱们可以看啊,在周长一定的情况下,我们把这两点连起来,这叫A和B。对吧,A和B然后我们以AB这条线为对称轴,把底下凹进去这一块我让它鼓起来。大家看新的这个图形,新的这个图形周长一样吧,为什么周长一样呢?因为你只是把底下翻上去的周长。是没有变化的,但是面积却变大了。所以你看如果面积最大,它不可能出现凹陷的情况,它一定是往外凸的。这就是第一个问题啊,就是说如果你要想要面具大,一定是外凸的,这是第一条。

        第二条。他说呢,如果啊你要是有一个咁。这个咁呢它平分这个周长。那么它也一定平分面积,只要平分周长也一定平分面积啊,什么意思呢?比如说啊我画一个图形。说这个假如这个图形面积是最大的,然后呢我又画了一根弦,这根弦吧,它平分了周长啊。A和B。

        也就是说呢,这个周长和底下这个周长都是一半的周长,但是呢它不是面积一样的,行不行呢?那我们看上下两边周长一样都是二分之一周长。但是面积不一样,这个是S1,这个是S2,我们假设S1小于S2,假设S1小于S2之后,那么我们完全可以让你面积更大。说怎么让你面积更大呀,很。很简单,你不是S2大吗?我把S2对称过去做一个S2关于AB的对称图形变成这样。变成这样就是这样,你一定面积变大了,为什么呢?因为原来你的面积是S1加S2,现在我对称过去之后变成2个S2,S2又大,所以面积变大了吧,同时周长是一样的,为什么呢?因为我这根弦是平分的。上下都是二分之一C我合起来还是一个C对吧?还是一个C啊,所以呢在这种情况下,你还是做对称,你就可以把面积再扩大。当然你这地方凹陷了,我还可以再做个对称,把它凸起来。对吧,所以首先呢如果有一个图形面最大,它至少要满足前两条,然后就是第三条了。

        第三条就是这个说法比较复杂啊,说如果。这个两端。在一直线上。的图形两端在一直线上的图形半圆儿。面积大,半圆面积大,什么意思呢?假如就有一个直线啊,就有一个直线。

        然后我有一个A和B两个点,这两个点呢都在这条直线上,我画一个曲线,我说这个曲线面积是最大。那我告诉你这个曲线就一定是个半圆。啊,两端在一直线上的图形半圆是面积大的啊,但是还前提是定定周长啊,那么为什么是这样呢?咱们看啊如果啊这个图形我随便画一下,画完之后呢,我在这里找一个点。我找一个点C我把AC连上,我BC也连上,然后我看这个角,这个角是不是90度是吧?我们先假设这个角它不是90度,我们假设这个角它不是。90度。此时呢我们把这个这个图形分成了三个部分。

        第一个部分呢就是这个险以外的部分叫S加1。第二个部分是这根弦以外的部分叫。2。第三个部分就是三角形ES3。现在我们做这样一个工作,就是我把这两边的图形掰一掰,往左掰或者往右掰,我保持外边的这两个弧不变我。我就把中间三角形摆一摆,把中间掰成直角,我把它中间啊掰成一个直角,这个是A这个是B然后呢外面图形还是跟刚才一样。

        外面图形这个还是一模一样的,这个也是一模一样的,就是中间这个变了,咱们想一想啊,此时掰完之后S一没变,对吧?S2也没变,对吧?周长也没变,为什么周长也没变,因为这个壶跟这个湖。完全一样,这个湖这个湖完全一样,周长也不变。唯一变的是什么?是面积S3,咱们仔细看,因为这个边等于这个边,这个边又等于这个边,但是这个角是直角,我们知道在两边相等的情况下是。中间这个角是直角,是三角形,面积最大原因是什么呢?原因是因为它高线是最长的。那么你如果要是左边这种图形,它高线比较短,右边这个图形高线比较长。所以此时这个面积S3E撇儿要大。所以你从左侧变到右侧,这个面积就变大了,对不对?因此呢,在面积最大的时候,它一定是一个什么形,一定要是一个半圆。

        所以这个戴尔公主啊,它做的这个图形结构是非常合理的啊,因为它两端在一个海岸线上。然后再做一个半圆儿,那此时呢它围着的面积就是最大的啊,就这么一个情况好了,那么这三条加到一块儿,我们就可以证明一定是圆形面最大了。我做两个半圆把它一拼,那就是个圆了,对不对?背面最大。不过也有一些数学家对他要有一些质疑,什么质疑呢?这一切的前提是什么?这一切的前提是存在性就是。你所要的这个面积最大的图形,它是存在的。它如果存在,它就一定是个圆儿,但是你没有证明它存在啊,你可以说我怎么没有证明这就是数学的美妙之处。你认为这已经非常合理的数学家认为它不合理,对吧?所以人们继续去找证明吧。于是啊在1870年啊,还是个德国数学家,名字叫。维尔斯特拉斯维尔斯特拉斯。那么这个人呢,他第一次对这个定理啊进行了严格的证明,而他使用了什么方法呢?变分法变分法又是一个比较高超的数学技术啊,你把这个技术掌握了,就说明你数学和物理都非常懵了。

        他使用了变分法呢,把这个问题进行了严格的证明。再后来啊又有一些其他数学家用其他的方法把这个问题证明出来了。还有人呢证明了三维情况的等周问题。什么叫三维情况啊?就是说同样的表面积的所有的立体当中的物体的体积是最大的。啊,这就是三维情况。啊,等这个问题。所以这个问题直到这个现在上个世纪啊,就是一九几几年才真正的被人们证明完了。从公元前800年,人们开始使用它,一直到一九几几年,人们把它证明完毕。花了两千多年的时间,人们才真正的把这个定理证出来。啊,所以数学就是这个样子啊,就是有些定理会证明很长时间,甚至会证。

        

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