太阳光到地球需要多久?李永乐老师讲布朗运动是什么?(56)

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-09-12 15:54

        我们得用矢量进行分析,就是你从这张图上就能看出来叫做RK加一的矢量,它应该等于RK的矢量再加上。XK加一的矢量对不对啊,有这么一个观念,然后我让他左右两边自己点成自己啊RK加一的平方。就等于右边自己点自己的话,就是RK的平方,加上XK加一的平方,加上二倍的RK点乘X。K加一对不对。好,然后我们取平均取平均表示方法是加一个这样的括号,加一个括号。

        哎,大家看啊。这里面XK加一的平方啊,它是一个定值,就是L方嘛,每一步的步长就是L方这一项里边有一个点长,大家知道吧?点乘。如果他们夹的是锐角的话,那点乘就是正的。如果加钝角的话,点它就是负。平均来讲,这个点乘是几,是零吧,是不是?所以这么一平均这一项是零,那只剩下前面这一项,那你不还是跟刚才一样吗?所以RK加一平方的均值就是。就等于RK平方的均值加上L的平方,那你就和这个式子一模一样了,对不对?反正最终结果吧都会得出一个同样的结论。就是走了N步之后,它到原点的距离的平均值应该等于根号N再乘以一个L是不是根号N就是根号下步数,而L呢就是每一步的长度。

        程度是吧,有了这个结论之后呢,我们就可以研究一个分子到底。那经过一段时间可以运动多远了。我们说一个分子啊,它有个平均速度。是吧平均速度叫V啊,然后呢它还有一个扩散的时间,它扩散了多长时间呢?扩散时间叫T哎扩散时间叫T。还有呢就是平均自由程平均自由程叫L就是每一次它可以不转向的走多远叫L然后我就问你在这种情况下,请问这个分子会走多远是吧?怎么算呢?咱们可以这么想啊,你看啊它平均自由程是L平均速度又是V所以每一步骤的时间,每一个步骤它的时间T0是多少?这不就是L除以V呀,每一步是这么长时间,所以步数所以步数N就是T除以T0对吧?用扩散的时间除以每一步的时间,所以这个结果是VT。除以L是不是?然后你再把这个N呢你带入到这里面去,你就会发现此时扩散的平均距离RN它的平均值等于多少呢?把。

        把这个带进去,就是根号下VTL根号下VTL什么意思呢?就是分子运动的速度越快,它离原点的距离就越远。所以温度高的时候扩散的快。T是时间对吧?时间越长,扩散的越远,这很正常。还有L是平均自由程,平均自由程越大,扩散的越远,而且它是与它们有一个根号下的一个关系。爱因斯坦呢就得出了一个类似于这种表达式的这么一个关系。而且呢利用这个关系呢,爱因斯坦还可以计算啊阿伏加德罗常数。虽然AA斯坦自己没有去算,但是后来别的科学家把这个阿尔法调度的常数通过这种办法算出来了。并且获得了诺贝尔奖啊,爱因斯坦没有因为这件事情而获奖。

        有了这个结论之后,我们就明白了,说原来啊分子在不停的运动,但是我们还可以从统计学的观点得出来,它的运动规律是什么?

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