拉开两本叠一起的书要多大力气?太阳和地球间的万有引力都不够!(上)

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-09-07 22:24

        各位同学大家好,我是李勇德老师。前一段时间呢我做了一个两本书叠在一块儿,为什么拉不开的视频?很多小朋友跟我说呢,这个视频的模型过于简单。所以今天呢我们就想详细的再重新讨论一下这个问题。我们首先呢还是拿我以前出的两本书,十分钟智商运动来做一下这个实验。这是两本书啊,我现在呢把它胶结到一起。

        嗯。嗯,对。好了。这样呢我们这本书就弄完了,现在我把它拉开。拉不开。为什么两本书一页一页叠到一块之后就拉不开了呢?这个问题显然是一个摩擦力的问题。我们首先呢先来研究一下人类对于摩擦这个问题的。

        研究历史。最早研究摩擦力问题的人是谁呢?其实是一个著名的画家,名字叫达芬奇。达芬奇啊其实不只是个画家,他还是一个著名的解剖学家和科学家。啊,这个达芬奇呢他在1500年左右啊画了很多的草图研究摩擦力。比如说呢他有一张草图是这样画的。那这里有一个啊桌子,有一个滑轮连接了一个重物,上面又放了一个物体,然后底下又掉了一个重物。

        你说这个模型说明了什么呢?其实很显然啊,通过这个政务往下坠,可以拉动这个物体往前走一个拉力。通过这个拉力呢就可以研究这个物体受到的一个摩擦力。所以这个模型呢其实就是研究摩擦力大小的。而且你放上一个重物之后,你会发现这个负载整个增大增大了。磨砂的有增大,所以达芬奇呢得出了第一条结论,就是摩擦力大小啊与负载就是你啊这个物体的重量是成正比的。成正比的,这是达芬奇的第一条结论。而且呢达芬奇还说到另外一件事儿,他呀在另外一张草图上画了这么一个图,这是一个木板。然后呢我这样立着。

        我放一个木块是吧,然后我还可以把这个木块啊,我让他躺着,躺在这个这个木板上啊,这又说明了什么?就说明啊达芬奇啊在改变物体和地面的接触面积。虽然。负载不变,但进入面积变了,然后他去测量这个摩擦力,结果发现他俩的摩擦力一样的,这说明什么呢?这说明摩擦力大小啊,是与这两个物体的接触面积。无关的与接触面积无关,这就是达芬奇对摩擦力的研究。啊,后来呢又过了一段时间啊,在1699年的时候。

        啊,法国有一个学者名字叫阿萌队。那么这个阿蒙顿呢,他研究永动机,他就说呀这个永动机为什么会停下来,因为有摩擦这饵他就把摩擦的问题重新谈了一遍啊,他提出的两个规律,他说呢。这个物体啊之所以跟地面之间有摩擦,是因为他们彼此有凸凹,对吧?他们接触的时候有脱欧会彼此卡住,那么这个摩擦力分两种。第一种就是当他没有动的时候。相对静止的时候,这个摩擦力叫静摩擦力,静摩擦力有个最大值,这个最大值啊等于一个摩擦系数乘以压力。这里面的这个缪玲呢叫摩擦系数,也就是说呢。

        粗糙程度是有关系的,这个N呢就是压力。这就和达芬奇所说的负载是一样的。同时呢如果这个物体发生了滑动,这种摩擦力,我们就称之为滑动摩擦力。滑动摩擦力就不是一个范围,而是一个具体的值了,他等于滑动摩擦系数乘以负载两个公式长得差不太多。那再后来呢就到了啊。1781年的时候,另外一个法国学者库伦库伦是谁?就是那个研究电荷之间作用力的那个人啊,库伦呢他在有一次法国科学院征文比赛中提交了一篇论文,叫简单的机械原理。

        在这篇论文里面呢,裤子又提出了自己的观点。他说呢这个静摩擦力啊,它是谬零乘以压力,而这个滑动摩擦力是没有成语N但是这两个值不一样,最大净摩擦力是比滑动摩擦力大的。这个呢就是库存提出的最大的静摩擦力是大于滑动摩擦力的啊,然后呢他还提出另外一个观点,他说呀这个摩擦力大小呢不光是与接触面积无关的。他也与相对速度无关,就是你拉的快,拉得慢,其实摩擦力是一样大的啊,那么这些个规律我们一般呢把阿蒙顿和库存结合起来,我们管他叫。ac定律也就叫阿蒙顿库仑定律也是我们中学学习摩擦力的时候常见的定律啊,但是呢这个ac定律啊它实际上是一种经验规律。也就是说呢。在精确度不太高的时候,我们可以认为摩擦系数是指与粗糙程度有关,跟负载没有关系,与相对速度无关等等这些结论。

        但是如果我们仔细去研究,你会发现这摩擦系数与负载是有关系的。摩擦系数与相对速度和进入面积也有关系的,这个关系还非常复杂,对吧?所以我们现在呢是在一个比较近似的情况下,它讨论这个问题啊,也就是在ac定律成立的前提下。我们去讨论这个问题的解。那么下面我们来看拉出为什么拉不开这个问题啊,这个拉出这个问题呢,我们在上一个视频中啊做的这件事了。那我把这个上一个视频呢简单内容再重复一下。就是我们用一个简单的模型去讨论它。啊,简单的模型是什么呢?你看这个书啊有很多页纸,对吧?很多页纸我们呢简单的把它划成3页纸。然后呢他和另外一本书呢发生了交叠。另外一本书呢是跟他一页一页这么交叠上的一页一页焦点上的。现在我要把左侧那个白色的书拉出去啊,往这边拉,那么你就必须得克服摩擦力,对吧?这个摩擦力有多大呢?我们假设这本书啊这个纸张啊,每一页纸啊。

        他的这个质量是M啊,我们还要假设呢这个一共有N页纸啊,A页纸我就想问啊,这种情况下需要多大的力?怎么办?那你就克服摩擦呗,你把这个板书往左拽的时候,第一个接触面会有一个摩擦力,这个摩擦力有多大呢?这个摩擦力应该等于滑动摩擦因数再乘以。这个地方的压力这地方压力就是第一页指的重力,对不对?所以说呢就成个小mg,而这个界面儿咱们再看他还有个摩擦,这个摩擦它承受了两页纸的重力,所以就是mu乘以两个小mg。这个就是new u再乘以三个小mg对吧?好,那么我们把每一个界面都这样算出来,把这个摩擦力嘉禾就是我们的索桥的这就是一个简单模型啊,我们简单算一下。这个最后的力应该有多大?应该等于MO小MG乘以1加2加3,一直加加加到最后一个,应该是2N减1,为什么是2N减一呢?因为吧每一页纸都有两个界面,但是第一页指的上表面是没有摩擦的啊,所以加到2N减1,用高斯求和公式,这个结果是miu小MG乘以N再乘以2N减1。上面一个数啊,我们又知道呢每一张纸质量是M1,共有N页纸。所以这个小M乘以N其实就是这本书的总重啊,也就等于new u乘以。mg在乘以2N减一啊,这就是一个简单模型计算的结果。然后呢如果我们把这本书带进去啊,这本十分钟智商运动啊,他的这个mu是我们假设是0.3啊,这个纸张的摩擦因数。然后呢,质量大M大概是0点5000克啊,G9.8不说了,这个页数是120页啊,他实际上页码是240,但是它的纸张就只有120。好了,我们把这些数据都带进去。

        F有多大?这个F算完呢是360扭360牛,就是30 6000克的物体的重量看起来还不太大,对吧?我十点就就能拉的开。大家仔细一想啊,我刚才并没有每一页都交给起来,所以那个利益应该比这个值要小。假设小于半的话,那就是180牛,我就应该落的开了,对吧?但我实际上是没有拉开的。而且这个模型最大的问题是在于啊我们是假设压力是由于重力产生的。如果压力由于重力产生,把这本书数过来再来,那就应该一下子就让他开。因为那个时候重力已经没有影响。但是事实上我不管从哪个角度去了,都打不开。因此这个模型呢的确是过于粗糙了。那下面我们就用一个更加详细的模型来分析一下是怎么回事。

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