证明圆周率π是无理数很容易?人类花了2000年!(13)

作者: admin 分类: 科学 发布时间: 2021-08-13 00:23

        各位同学大家好,我是李勇的老师。最近有个小朋友跟我说呀,他对于圆周率派特别感兴趣,看我以前的视频呢知道的圆周率派有许多种推导的方法。他们的老师告诉他,圆周率派是一个无理数。他就想问我如何证明圆周率派是一个无理数呢?虽然呢人类使用派已经有好几千年的历史了,但是证明圆周率是一个无理数,却是最近二三百年的事儿。可见呢这个问题并没有我们想象的那么简单。

        那今天呢我们就来讨论一下为什么圆周率派是个无理数。首先复习一下基础知识,什么是无理数呢?我们知道实数。是与数轴上的点一一对应的啊,一个数轴上每一个点对应了一个实数,而每一个实数呢也唯一对应了数轴上的一个点。实数又分为两种,有理数和无理数。先说有理数吧。什么叫有理数呢?呃,一般来说呀有底数指的是可以表示成可以表示成两个整数的比例。可以表示成两个整数的比的数啊,这叫有理数。

        举个例子来说,一就是有理数,因为它本身是个整数嘛,二也是有理数,对吧?再比如说呃。这个三分之一它也是有理数,因为它是个分数,它是两个整数的,比再比如说0.25吧,0.25虽然不是两个整数的比,但它可以写成四分之一,这不就又变成两个整数的比了吗?再比如说吧啊0.9292循环0.92929292,这是一个无限循环小数。但是我们数学上可以证明它其实可以写作。99分之92。所以它也是有理数,有理数啊,有的时候我们可以把它分成这么三种啊,第一种呢叫整数。整数1234对吧?第二种呢叫啊有限小数。

        有限小数,比如说0.25 0.333是吧?还有一种叫无限循环小数,无限循环小数啊,比如说0.9292循环,对不对?啊,当然你也可以把它分成整数和分数啊,这分的方法不一样。好,这是有理数的含义,它的基本定义应该是可以表示成两个整数的,比下面呢就是无理数了。什么叫无理数呢?那就是数实数里边除了有理数的数就叫无理数,对吧?所以可以说成是不能表示成。两个整数的比的。实数啊不能表示成两个整数的比的实数就叫做无理数。举个例子啊,比如说圆周率派,它就是无理数,它等于3.1415926点点点。再比如说啊自然对数的底下E它也是一个无理数,叫2.71828点点点是吧?再比如说还有什么呀啊这个呃根号二啊,它也是个无理数,相当于1.414。什么什么什么的,对吧?据说根号二还是人类发现的第一个无理数啊,是这个毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现的对吧?好,那么无理数呢我们也可以换一种说法,它可以叫什么它。

        可以叫无限不循环小数,所有的无限不循环小数都叫做无理数,是不是?好,我们现在知道的有理数和无理数的区别。那我们怎么去证明一个数是无理数呢?我们可以通过呀反证法啊反证法。

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